实数的范围是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
（1）封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
（2）有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。
（3）传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。
（4）与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。
（5）稠密性：实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
（1）加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
（2）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。例：0×1=0
（4）有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。
