含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0,其中a不等于0。用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
1、当 a>0 时
(1)判别式△(b²-4ac)>0时,有两个不相等的解。
(2)判别式△(b²-4ac)=0时,因为a>0,二次函数图象抛物线的开口向上,抛物线与x轴有一个交点,则x₁=x₂,所以不等式ax²+bx+c>0的解集是x≠x1的全体实数,而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集。(有一个解 即x≠a)。
(3)判别式△(b²-4ac)<0时,抛物线在x轴的上方与x轴没有交点。所以不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数,而不等式ax²+bx+c<0的解是空集。(无解)
2、当 a<0 时
(1)判别式△(b²-4ac)>0时,有两个不相等的解。
(2)判别式△(b²-4ac)=0时,因为a<0,二次函数图象抛物线的开口向下,抛物线与x轴有一个交点,则x1=x2,所以不等式ax²+bx+c<0的解集是x≠x1的全体实数,而不等式ax²+bx+c>0的解集是空集。(有一个解 即x≠a)
(3)判别式△(b²-4ac)<0时,抛物线在x轴的下方与x轴没有交点。所以不等式ax²+bx+c<0的解集是全体实数,而不等式ax²+bx+c>0的解是空集。(无解)